←メインメニュー 場合の数：集合の要素の個数 集合の要素の個数の一般論 集合の要素の個数n(A) 和と差の法則 積の法則 具体的な集合に対する要素数の計算 順列 円順列 組み合わせ 同じものを含む順列 重複を許す組み合わせ 確率 確率の基礎 標本空間、根元事…
←メインメニュー 命題論理 命題の定義 否定の定義 かつとまたはの定義 命題論理のドモルガンの法則 ならばの定義 必要条件(必須条件)と十分条件 背理法、対偶命題、裏、逆 いろいろな法則 述語論理 パラメタ付きの命題、存在記号と全称記号 アリストテレスの…
←メインメニュー 指数関数の意味 指数関数の解析的定義 指数関数の加法定理 指数関数の逆関数としての対数関数 対数関数の微分 対数関数の乗法定理 一般の指数関数の底 一般の指数関数の加法定理と指数法則 一般の対数関数の底 一般の対数関数の乗法定理と対…
←メインメニュー 平面ベクトル 平面ベクトルの定義と意味 平面ベクトルの幾何学的定義 二点間の関係性：有向線分とベクトルの定義 ベクトルの加法減法と実数倍の定義 ベクトルの内積の定義 平面ベクトルの代数的定義 ベクトル空間の公理 内積の定義 角度の定…
←メインメニュー 平面幾何学 幾何学の公理と一般的性質 ベクトルを用いた公理 長さについて 角度について 面積について 図形の分析 直線やその一部分 対頂角、同位角、錯角 平行線 三角形 三角形の定義と成立要件 三角形の面積 内接円と外接円 三角形の五心 …
←メインメニュー 数の体系 数の概念の拡張 自然数の公理 自然数の演算法則 自然数から整数へ 整数の演算法則 整数から有理数へ 有理数の演算法則 有理数から実数へ 実数の演算法則 実数から複素数へ 複素数の演算法則 多項式の理論と方程式 多項式の定義と多…
←熱力学のメニュー 熱機関（熱サイクル）とは 熱サイクルの熱力学第一法則 熱効率とは 熱効率の熱のみによる表現 熱機関（熱サイクル）とは 熱サイクルとは系が何らかの変化をした末に元の状態に戻るという過程のことである。 熱サイクルの熱力学第一法則 熱…
←原子分野のメニュー 光子の放出におけるエネルギー保存則 水素原子の線スペクトルのリュードベリの公式 水素原子から光子が放出される現象をボーアの量子条件から説明します。 光子の放出におけるエネルギー保存則 水素原子の電子の全エネルギーはボーアの…
←原子分野のメニュー ボーアの理論 量子条件の粒子性による表現 水素原子の電子軌道とボーア半径 半径 速度・運動量・ドブロイ波長 運動エネルギーと全エネルギー ボーアの量子条件について説明します。 ボーアは原子核の周りを回る電子についての理論を作り…
←熱力学のメニュー 理想気体の内部エネルギーがnc_VTで表せることが実感できる例題です。 問題設定 解答 問題設定 理想気体が入った容器。右の壁は可動式となっている。壁は断熱壁。周囲は真空。 上の図のような状況を考える。物質量nの温度Tの理想気体が容…
←波動のメニュー 送信側のみが動く場合のドップラー効果の一般公式 証明 衝撃波の発生 送信側のみが動く場合のドップラー効果の一般公式についてです。 1次元の場合だけでなく、2次元や3次元空間を動く場合でも成立する公式です。 しかも送信側の波の周波数…
←波動のメニュー 受信側のみが動く場合のドップラー効果の一般公式 証明 受信側のみが動く場合のドップラー効果の一般公式についてです。 1次元の場合だけでなく、2次元や3次元空間を動く場合でも成立する公式です。 しかも送信側の波の周波数が時間変化して…
←波動のメニュー 一次元上を等速度運動する受信者と送信者のドップラー効果の公式 証明 一次元上を等速度運動する受信者と送信者のドップラー効果の公式を証明します。 一次元上を等速度運動する受信者と送信者のドップラー効果の公式 一次元上(x軸上)を。送…
←波動のメニュー 受信側と送信側が共に動くドップラー効果の公式 証明 まとめ 受信側と送信側が共に動くドップラー効果の公式とその導出です。 １次元上の動きだけではなく、2次元空間や３次元空間内のどんな動きにも対応しています。 しかも送信側の波の周…
←原子分野のメニュー 崩壊数の微分方程式 崩壊の時間発展 寿命と半減期 寿命 半減期 まとめ 原子核などが崩壊するときの寿命と半減期についてのまとめです。 崩壊数の微分方程式 原子核などの崩壊する粒子の数は、時刻tの時N(t)と表すことができます。 徐々…
←原子分野のメニュー 光子の粒子性 光子の波動性 エネルギー運動量保存則 光子には点粒子と波の二重の性質があります。この二重性がなぜ成り立つのかということについては、大学以降で学ぶことになります。高校物理で学ぶ光子の粒子性と波動性の性質をまとめ…
←原子分野のメニュー 電子の粒子性 電子の波動性 電子は点粒子と波の二重の性質があります。この二重性がなぜ成り立つのかということについては、大学以降で学ぶことになります。高校物理で学ぶ電子の粒子性と波動性の性質をまとめました。 電子の粒子性 電…
←熱力学のメニュー ポアソンの法則 証明 ポアソンの法則を証明します。 ポアソンの法則 理想気体は断熱過程において (つまりも) が一定に保たれる。ここでは比熱比 である。 証明 断熱変化におけるエネルギー収支から また、理想気体のエネルギーは と書ける…
←熱力学のメニュー ジュールの第二法則 マイヤーの関係式 証明 ジュールの第二法則 (理想気体の)内部エネルギーは物質量が一定の時、温度のみで決まる。 これは仮定として認めることにします。 マイヤーの関係式 理想気体の定積モル比熱と定圧モル比熱の間に…
←熱力学のメニュー 単原子分子理想気体 単原子分子理想気体の内部エネルギー 単原子分子理想気体の熱力学第一法則 単原子分子理想気体の定積モル比熱 単原子分子理想気体の定圧モル比熱 一般の理想気体 まとめ 理想気体の公式とそこから導かれる事実をまとめ…
←熱力学のメニュー 理想気体の状態方程式 バージョン1 理想気体の状態方程式 バージョン2 ボルツマン定数、気体定数とアボガドロ数の関係、物質量と粒子数の関係 理想気体の状態方程式 バージョン1 これが理想気体の状態方程式(バージョン1)です。 p,V,n,R,T…
←熱力学のメニュー 断熱変化とは 断熱変化におけるエネルギー変化 断熱変化とは 断熱変化とは となる変化のことを言います。 断熱変化におけるエネルギー変化 熱力学第一法則は 断熱変化においては となります。ここで、pは体積に依存しうるということに注意…
←熱力学のメニュー 定圧変化における気体のした仕事 定圧変化における気体のした仕事 気体のした仕事の一般則から、 ですが、定圧変化においては、pが一定なので、両辺の積分は、 となります。 は単なる変化量であり、無限小ではなくても良いということがポ…
←熱力学のメニュー 熱容量とは 正確な定義 比熱 状況によって変わる 定積モル比熱 定圧モル比熱 熱容量とは 熱容量とは、1K温度を上げるのにどれだけの熱が必要かを表した量です。 つまり、与えた熱量を△Qとし、上昇した温度を△Tとすると、熱容量Cは です。…
←熱力学のメニュー 熱エネルギーとは何か 熱力学第一法則 熱エネルギーとは何か 力学では、力学的エネルギー保存則を重要な法則の一つとして学びました。 そこで、運動量保存則と同じように、エネルギーも保存する量なのではないかという考え方が生まれます…
←熱力学のメニュー 定積変化においては気体は仕事をしません。 なぜなら気体の仕事は だが、体積変化dVは0だからです。 基本的なことですが、しっかり押さえておきましょう。
←熱力学のメニュー 気体の圧力 気体が外界にする仕事とされる仕事の説明 証明 注意点 気体の圧力 気体の圧力pがある時、気体をかこう壁は、気体から力を受けている。 微小な壁の面積dSが受ける微小な力は、であり、その向きはdSと垂直で、外向き(気体と逆向…
←熱力学のメニュー 系の内部エネルギーUと、物質量n、あるいは粒子数Nには、示量性という性質があります。それは以下のような性質です。 気体A,気体Bがあったとする。 それらの内部エネルギーを、物質量を、粒子数をとする。 気体AとBを合わせて新しい気体C…
←メインメニュー 熱力学の公式集 熱力学の一般論 エネルギーと物質量の示量性 圧力と力、気体がする仕事 熱エネルギーと熱力学第一法則 比熱と熱容量 定積変化 定積変化では気体は仕事をしない 定圧変化 定圧変化と気体のした仕事 等温変化 断熱変化 断熱変…
←力学のメニュー 単振動をもたらす力と力学的エネルギー保存則 方程式を解く バネにつながった重りや振り子の運動がなぜ三角関数で表せるのか、つまりなぜ単振動するのか、ということを力学的エネルギー保存則から導きます。 単振動をもたらす力と力学的エネ…
