大学入試徹底攻略

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数学

複素数・複素数平面の難しさと攻略・対策・勉強法【東大】【京大】【難関大】

複素数・複素数平面の難しさと攻略法(対策法)について説明します 複素数の難しさ 攻略法・対策法 実践におけるポイント 勉強法 まとめ 複素数の難しさ まず、複素数平面の難しさは、分野融合問題が作りやすいということです まず、複素数は二次方程式の解…

数列の公式一覧【まとめ】

数列の公式をまとめたページです 数式をクリックすると証明を書いたページへ行くことができます*1 数学ⅡBの範囲の公式 等差数列 等差数列{}の公差d、第1項から第n項までの和を、第k項から第n項までの和をとすると、 特に :(初項+末項)×(項数)÷2 等比数列…

数3まで独学で先取りし、高二までに完成させるメリット

この記事では、理系の高校生が高二までに数Ⅲまでを一通り(基礎的な知識までは)先取りしておくことのメリットとデメリットを説明します ただし、ここでいう「先取り」とは入試で合格点を取れるようにすることではなく、基礎的な概念を理解し、教科書の公式…

【覚えてる?】和積の公式の覚え方、導き方、証明【1分で復元】

←三角関数のメニュー 三角関数の和積の公式の思い出し方を紹介します 和積の公式は覚えにくいし、導出に積和の公式を使うから面倒と思ってませんか? ところが、和積の公式を忘れた時、加法定理だけ使ってすぐその場で導出できる方法があるのです。 つまり、…

整数問題のコツは2つしかない!【根本原理】

整数問題のコツを掴むためのヒントをお伝えします まず、整数問題には様々なパターンがあります それらを一個一個覚えて使えるようにしておくことは大事です しかし、そのようなパターン暗記以前に、整数問題には二つの根本原理が存在が存在することをおさえ…

東大生が語る数学の計算ミスを完全になくす方法【ケアレスミス】【凡ミス】

数学でケアレスミスや計算ミスでの失点に苦しむ受験生が多いです。ところが、実際には知っているだけで不注意な方もかなりリスクを軽減させることができる方法があります。けれども、学校、塾、予備校によって教えてくれるところとそうでないところがあり、…

定義と公理と定理

数学における定義と公理と定理について解説します まず簡単に要約すると、 公理とは数学の議論を展開する上で前提にすることです 定義とは新しく登場させる言葉の意味を説明することです 定理とは、公理と定義から論理的に導ける(証明できる)事実のことを…

微分とは何か(一次近似)

←微分・積分のメニュー 微分とは何かについて、全くわからないと言う人だけでなく、計算はある程度できるがいまいちしっくり来てない人もいるかもしれません そんな人にとってこの記事は有益でありましょう 逆に、当たり前のように思っている高校生もたくさ…

指数関数とは?(指数関数の意味)①

先日、関数とはなにかについて書きました 関数とはなにか?(関数の意味) - 大学入試徹底攻略 指数関数とは、その名の通り関数の一種です とても大切な関数ですが、いろいろな理解の仕方があります そこで、①、②、③の三通りの説明を試みました まずは①だけ理…

デカルト座標とは?(デカルト座標の意味)

デカルト座標とはなにかということを説明したいと思います デカルト座標は一番簡単な座標です(普通の直交座標) 座標とは、かんたんに言うと 点の場所を表す方法です デカルト座標では以下のように点の位置を表します 例えば、 この図の赤い点の場所を表し…

写像とはなにか?(写像の意味)

写像は関数を一般化した概念 vasewell.hatenablog.com 関数はxとかyが実数じゃないといけなかったが、写像の場合はxとyはなんでもいい 例えば、人を入れるとその人の誕生日を出す箱(写像)fを考えてもいい たろうの誕生日が3月3日だったとすると下の図のよ…

関数とはなにか?(関数の意味)

関数とは、例えば実数の変数x、yについてxの値が決まるとそれに対してyの値も決まるようなxとyの関係の規則をいう 記号fなどで表す xが決まった時、関数fが対応させる数をf(x)などと書く 関数は箱に例えられることがある xを入れるとf(x)を出す箱型の機械の…