関数とはなにか?(関数の意味)
関数とは、例えば実数の変数x、yについてxの値が決まるとそれに対してyの値も決まるようなxとyの関係の規則をいう
記号fなどで表す xが決まった時、関数fが対応させる数をf(x)などと書く
関数は箱に例えられることがある xを入れるとf(x)を出す箱型の機械のイメージ
例 xを入れるとx+1を出す箱
例えば3を入れると4がででくるので
などと表す
この関数は
と表せる x=3を代入すると確かに
になる
例2
関数fを
と定義するとf(3)は?
答え
を定義の式に代入すると
注意1
関数という箱は同じ値を入れるといつも同じ値を返す
始めは
なのにしばらくすると
になったら困る
同じ問題をといている時は、一度
と決まったらf(4)は最後まで6のまま
また、4と等しい数を入れても必ず6を出す 例えば
なので
つまり、fが関数の時、fについて
\(a=b\Rightarrow f(a)=f(b)\)
という性質が成り立つ
注意2
と
というふたつの関数の定義式があるが
これらは同じ関数f(どちらも、入ってきた数字に+1して出す箱)
の定義
つまり必ずしもxという文字を使わなくてもいい 例えばpという文字を使ってもいい
例3
関数fの定義が、
関数gの定義が、
この時、fもgも、入ってきた数を3倍して返す箱としての機能は同じなので、同じ関数である(f=g)
↓続きの記事です