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関数とはなにか?(関数の意味)

関数とは、例えば実数の変数x、yについてxの値が決まるとそれに対してyの値も決まるようなxとyの関係の規則をいう

記号fなどで表す xが決まった時、関数fが対応させる数をf(x)などと書く

関数は箱に例えられることがある xを入れるとf(x)を出す箱型の機械のイメージ


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例 xを入れるとx+1を出す箱 

  例えば3を入れると4がででくるので

f(3)=4

などと表す

この関数は

f(x)=x+1

と表せる x=3を代入すると確かに

f(3)=4

になる

  

例2

関数fを

f(x)=x^2

と定義するとf(3)は?

答え

x=3

を定義の式に代入すると

f(3)=3^2=9

 

注意1

関数という箱は同じ値を入れるといつも同じ値を返す

始めは

f(4)=6

なのにしばらくすると

f(4)=1

になったら困る

同じ問題をといている時は、一

f(4)=6

と決まったらf(4)は最後まで6のまま

また、4と等しい数を入れても必ず6を出す 例えば

2+2=4なので

f(2+2)=6

つまり、fが関数の時、fについて

\(a=b\Rightarrow f(a)=f(b)\) 

という性質が成り立つ

 

 

 

注意2

f(x)=x+1

f(p)=p+1

というふたつの関数の定義式があるが

これらは同じ関数f(どちらも、入ってきた数字に+1して出す箱) 

の定義

つまり必ずしもxという文字を使わなくてもいい 例えばpという文字を使ってもいい

例3

関数fの定義が、f(x)=3x

関数gの定義が、g(t)=3t

この時、fもgも、入ってきた数を3倍して返す箱としての機能は同じなので、同じ関数である(f=g)

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