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状態方程式の一次近似【微小変化】

状態方程式の一次近似について解説します

 

状態方程式の一次近似

\frac{△P}{P}+\frac{△V}{V}=\frac{△T}{T}

 

以下証明

普通の状態方程式

PV=nRT

を用います

気体の状態が

(圧力、体積、温度)=(P,V,T)

から、

(圧力、体積、温度)=(P+△P,V+△V,T+△T)

に微小変化したとして、分子量nは一定とすると、変化前の状態と変化後の状態の状態方程式より、

PV=nRT

(P+△P)(V+△V)=nR(T+△T)

変化後の状態方程式を変化前の状態方程式で各辺割ると

(1+\frac{△P}{P})(1+\frac{△V}{V})=1+\frac{△T}{T}

\frac{△P}{P},\frac{△V}{V},\frac{△T}{T}

は全て微小なので(そう仮定すると)、展開して二次の微小項を無視すると

\frac{△P}{P}+\frac{△V}{V}=\frac{△T}{T}