状態方程式の一次近似【微小変化】【熱力学】

状態方程式の一次近似について解説します

$\frac{△P}{P}+\frac{△V}{V}=\frac{△T}{T}$

以下証明

$PV=nRT$

を用います

気体の状態が

$(圧力、体積、温度)=(P,V,T)$

から、

$(圧力、体積、温度)=(P+△P,V+△V,T+△T)$

に微小変化したとして、分子量nは一定とすると、変化前の状態と変化後の状態の状態方程式より、

$PV=nRT$

$(P+△P)(V+△V)=nR(T+△T)$

変化後の状態方程式を変化前の状態方程式で各辺割ると

$(1+\frac{△P}{P})(1+\frac{△V}{V})=1+\frac{△T}{T}$

$\frac{△P}{P},\frac{△V}{V},\frac{△T}{T}$

は全て微小なので（そう仮定すると）、展開して二次の微小項を無視すると

$\frac{△P}{P}+\frac{△V}{V}=\frac{△T}{T}$

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