熱サイクルと熱効率【熱力学】【熱力学第一法則】

熱サイクルとは系が何らかの変化をした末に元の状態に戻るという過程のことである。

熱サイクルに対して、熱力学第一法則

$△U=W_{された}+Q_{吸収}$

を適用することを考える。

熱サイクルは最終的にもとの状態に戻ってくるので、内部エネルギーも同じ値になる。

ゆえに△U=0であり、

$0=W_{された}+Q_{吸収}$

これが熱サイクルの熱力学第一法則である。これも、

$W_{した}=Q_{吸収}$ ...①

という書き方も可能である。

熱効率とは、熱サイクル一周で熱をどれだけ仕事に変えることができるかを表す量である。具体的には次のように定義される。

$e\equiv\frac{W_{した}}{Q_{吸熱のみ}}$ ...②

ここで、「吸熱のみ」は、サイクルの過程で吸熱した時のみの熱を足し合わせたものである。

$Q_{吸熱}$ は、発熱を負の吸熱としてカウントするが、 $Q_{吸熱のみ}$ は発熱を負の吸熱としてカウントしない。

ここで、「吸熱のみ」とは逆の「発熱のみ」を $Q_{発熱のみ}$ とあわらすことにする。これも、 $Q_{発熱}$ は、吸熱を負の発熱としてカウントするが、 $Q_{発熱のみ}$ は吸熱を負の発熱としてカウントしない。

いろいろなQの関係をまとめると、

$Q_{吸熱}=-Q_{発熱}$

$Q_{吸熱}=Q_{吸熱のみ}-Q_{発熱のみ}$ ...③

$Q_{発熱}=Q_{発熱のみ}-Q_{吸熱のみ}$

熱効率は、

$e\\=\frac{W_{した}}{Q_{吸熱のみ}}(②)\\=\frac{Q_{吸熱}}{Q_{吸熱のみ}}(①)\\=\frac{Q_{吸熱のみ}-Q_{発熱のみ}}{Q_{吸熱のみ}}(③)\\=1-\frac{Q_{発熱のみ}}{Q_{吸熱のみ}}$

というように、熱収支のみで書ける。

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