大学入試徹底攻略

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単振動力学物理

単振動の超便利な公式を紹介します

頻繁に使えるのにあまり知られていないので知っているだけでライバルと差をつけることができます

時刻tにおいて単振動する物体の振動中心（釣り合いの位置）からのずれをΔx(t),振幅をA、速さをv(t)、角振動数をωとおくと

$A^2=(Δx)^2+(\frac{v(t)}{\omega})^2$

証明

振動中心を原点に取ると物体の座標は

$x(t)=Asin(ωt +φ)$

とかける。すると速度は

$v(t)=Aωcos(ωt+φ)$ つまり $\frac{v(t)}{ω}=Acos(ωt+φ)$

故に

$A^2=A^2cos^2(ωt+φ)+A^2sin^2(ωt+φ)=(Δx(t))^2+(\frac{v(t)}{ω})^2$