磁場は仕事をしないことの証明【電磁気】

磁場は仕事をしないことの証明をします。

正確にいうと、磁場が電荷に与える力は仕事をしないということです。

速度vの電荷qに対する磁場が与える力(ローレンツ力)は、

$\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$

である。この力の仕事率は

$P=\vec{F}・\vec{v}=q(\vec{v}\times\vec{B})・\vec{v}$

である。この右辺は0である。なぜなら、一般に $\vec{a}\times\vec{b}$ というベクトルは、ベクトル $\vec{a},\vec{b}$ と直交しているからである。つまり $\vec{v}\times\vec{B}$ はvと直交しているから、

$(\vec{v}\times\vec{B})・\vec{v}=0$

故に $P=0$

なので仕事率は0であり、つまり仕事をしない。

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