大学入試徹底攻略

東大生が幅広く高校物理、高校数学の解説をします

メニューページへ

２体問題における重心系運動エネルギーの比と速度の比【重心系】【２体問題】【力学】

二体問題力学物理動く座標エネルギー

←力学のメニュー

2物体の系の重心系において、その２物体の運動エネルギーの比と速さの比は質量の逆比であることを示します。

２物体の質量をm,Mとおく

重心系における運動量の和は０なので、２物体の運動量の大きさは等しく向きは逆である。

f:id:vasewell:20210213182541j:plain

そこで、運動量の大きさをpとおく

すると、物体m、Mの運動エネルギーはそれぞれ $\frac{p^2}{2m},\frac{p^2}{2M}$ であるから確かに運動エネルギーの比は質量の逆比である

またm,Mの速さをv,Vとおくと、

$mv=p=MV$

$\frac{v}{V}=\frac{M}{m}$

なので速さの比は質量の逆比である

また運動量と速度は平行なので当然速度も向きは逆向きである